Kumpulan Artikel Ilmiah: Pembahasan Soal Latihan Trigonometri

Nilai sin( $\frac{1}{2} \pi$ + x) sama dengan nilai …

A. -sin x

B. -cos x

C. sin (-x)

D. sin x

E. cos x

PEMBAHASAN :

INGAT : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin( $\frac{1}{2} \pi$ + x) = sin $\frac{1}{2} \pi$ cos x + cos $\frac{1}{2} \pi$ sin x

= 1.cos x + 0.sin x

= cos x

JAWABAN : E
Dalam segitiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm dan sudut A = 60⁰. Maka a = …

A. $\sqrt{7}$ cm

B. 7 cm

C. 89 cm

D. 49 cm

E. $\sqrt{129}$ cm

PEMBAHASAN :

a² = b² + c² – 2 b c cos A

a² = 8² + 5² – 2(8)(5) cos 60⁰

a² = 64 + 25 – 2(8)(5)(1/2)

= 64 + 25 – 40

= 49

a = 7

JAWABAN : B
Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5 cm, BC = 4 cm dan $\angle$ ABC = 120⁰, maka luas jajaran genjang itu sama dengan …

A. 20 satuan

B. 10 satuan

C. 5 $\sqrt{3}$ satuan

D. 10 $\sqrt{3}$ satuan

E. 20 $\sqrt{3}$ satuan

PEMBAHASAN :

Luas jajaran genjang ABCD = 2 Luas $\triangle$ ABC

= 2 (1/2) AB BC sin $\angle$ ABC

= 2 (1/2)(5)(4) sin 120⁰

= 20 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$

= 10 $\sqrt{3}$

JAWABAN : D
Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi …

A. -6 sin² 2x cos 2x

B. -4 sin² 2x cos 2x

C. -2 sin² 2x cos 2x

D. -2 cos² 2x sin 2x

E. -4 cos² 2x sin 2x

PEMBAHASAN :

cos A – cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A – B)

cos 6x – cos 2x = -2 sin ½(6x + 2x) sin ½(6x – 2x)

= -2 sin ½(8x) sin ½(4x)

= -2 sin 4x sin 2x

= -2 sin (2.2x) sin 2x

= -2 (2 sin 2x cos 2x) sin 2x

= -4 sin² 2x cos 2x

JAWABAN : B
Diketahui sin p⁰ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ , 0 < p < 90. Nilai dari tan 2p⁰ = …

A. -2

B. -4/3

C. -4/5

D. 4/3

E. 2

PEMBAHASAN :

Sisi samping = $\sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2}$ = 1

tan p⁰ = 2/1

tan 2p⁰ = $\frac{2tanp^0}{1-tan^2p^0}$

= $\frac{2(2)}{1-(2)^2}$

= $\frac{4}{1-4}$

= 4/-3

JAWABAN : B
Nilai sinus sudut A dalam segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya a = $\sqrt{7}$ , b = 3, dan c = 2 adalah …

A. $\frac{1}{4} \sqrt{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{3}$

E. $\frac{1}{6} \sqrt{35}$

PEMBAHASAN :

a² = b² + c² – 2 b c cos A

( $\sqrt{7}$ )² = 3² + 2² – 2(3)(2) cos A

7 = 9 + 4 – 2(3)(2) cos A

-6 = -2(3)(2) cos A

1/2 = cos A

Sisi depan = $\sqrt{2^2-1^2}$ = $\sqrt{3}$

sin A = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

JAWABAN : D
Diketahui sin A = 7/25 dan sudut A lancip. Nilai dari sin 2A adalah …

A. 17/24

B. 14/25

C. 336/625

D. 168/625

E. 14/625

PEMBAHASAN :

sin A = 7/25

sisi samping = $\sqrt{25^2-7^2}$ = 24

cos A = 24/25

sin 2A = 2 sin A cos A

= 2 (7/25)(24/25)

= 336/625

JAWABAN : C
Diketahui segitiga ABC dgn panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah …

A. -23/28

B. -29/56

C. 1/16

D. 29/56

E. 23/28

PEMBAHASAN :

a² = b² + c² – 2 b c cos A

4² = 6² + 7² – 2(6)(7) cos A

16 = 36 + 49 – 2(6)(7) cos A

-69 = – 2(6)(7) cos A

23/28 = cos A

JAWABAN : E
Ditentukan sin A = 2/3, nilai cos 2A = …

A. 8/9

B. 5/9

C. 1/9

D. -1/9

E. -8/9

PEMBAHASAN :

sin A = 2/3

sisi samping = $\sqrt{3^2-2^2}$ = $\sqrt{5}$

cos A = $\sqrt{5}$ /3

cos 2A = cos² A – sin² A

= ( $\sqrt{5}$ /3)² – (2/3)²

= 5/9 – 4/9

= 1/9

JAWABAN :
Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x⁰ + 5 sin x⁰ = 3, untuk 0 $\leq$ x $\leq$ 360 adalah …

A. 30 dan 120

B. 60 dan 120

C. 60 dan 150

D. 210 dan 330

E. 30 dan 150

PEMBAHASAN :

cos 2x⁰ + 5 sin x⁰ = 3

(cos² x⁰ – sin² x⁰) + 5 sin x⁰ = 3

1 – 2 sin² x⁰ + 5 sin x⁰ = 3

2 sin² x⁰ – 5 sin x⁰ + 2 = 0

(2sin x⁰ – 1)(sin x⁰ – 2) = 0

sin x⁰ = 1/2 atau sin x⁰ = 2 (tidak memenuhi)

x = 30 dan 150

JAWABAN : E